Question

Точки A(-1;4), B(-4;2), C(-1; 0) являются вершинами треугольника АВС. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка через координаты его концов:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Найдем длины сторон треугольника:

AB = √((- 1 + 4)² + (4 - 2)²) = √(9 + 4) = √13

BC = √((- 4 + 1)² + (2 - 0)²) = √(9 + 4) = √13

AC = √((- 1 + 1)² + (4 - 0)²) = √(0 + 16) = 4

AB = BC, значит треугольник равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что две его стороны равны.

Для этого сначала найдем длины сторон AB, BC и AC с использованием координат данных вершин.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) AB = √((-4 - (-1))² + (2 - 4)²) AB = √((-3)² + (-2)²) AB = √(9 + 4) AB = √13

Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) BC = √((-1 - (-4))² + (0 - 2)²) BC = √(3² + (-2)²) BC = √(9 + 4) BC = √13

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²) AC = √((-1 - (-1))² + (0 - 4)²) AC = √(0² + (-4)²) AC = √(0 + 16) AC = √16 AC = 4

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC:

AB = √13 BC = √13 AC = 4

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, мы должны показать, что две из трех сторон равны. Из наших вычислений видно, что стороны AB и BC имеют одинаковую длину, а именно √13. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны равны.