Question

Гипотенуза ABпрямоугольного треугольника ABCравна 4✓3, а угол A 60°. Вычислите длины катетов этого треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

CB=2корень из3, AC=6

Объяснение:

Уг.B=90°-60°=30°

В прямоугольном треугольнике катет угла в 30° равен половине гипотенузы, => CB=2корень из3

По теореме Пифагора

AC^2=(4корень из3)^2-(2корень из3)^2=16×3-4×3=48-12=36

AC=6

Answer 2

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (противоположной прямому углу) связана с длинами катетов следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2,$

где $c$ - длина гипотенузы, $a$ и $b$ - длины катетов.

В данном случае, гипотенуза $c$ равна $4\sqrt{3}$. Также известно, что угол $A$ равен 60°. Мы можем воспользоваться свойствами 30-60-90 треугольника, чтобы найти длины катетов.

В 30-60-90 треугольнике соотношения сторон следующие:

$c = 2a,$ $b = a\sqrt{3}.$

Таким образом, у нас есть:

$4\sqrt{3} = 2a.$

Разделим обе стороны на 2:

$a = 2\sqrt{3}.$

Теперь мы можем найти длину второго катета, используя соотношение $b = a\sqrt{3}$:

$b = 2\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 = 6.$

Таким образом, длины катетов этого прямоугольного треугольника равны $2\sqrt{3}$ и $6$.