Question

СРОЧНО, 30 БАЛЛОВ. В треугольнике АВС ∠А=90° , ∠В=60° . На стороне АС отмечена точка так, что ∠DВС=30° , DА=4 см. Найти АС и высоту DК треугольника ВDС

Answer 1

Ответ:

AC=12 ; DK=4

Это правильный ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами треугольников.

1. Для начала определим длину стороны ВС треугольника ВСД. Мы знаем, что ∠В = 60° и ∠DВС = 30°, поэтому сумма углов треугольника ВСД равна 180°, и ∠ВСД = 180° - 60° - 30° = 90°. Таким образом, треугольник ВСД - это прямоугольный треугольник.

2. Мы также знаем, что ∠А = 90°, поэтому треугольник АВС также является прямоугольным.

3. Теперь мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников для нахождения сторон. Мы знаем, что DA = 4 см и ∠В = 60°. Так как ∠ВСД = 90°, то ВС = DA * tan(∠В) = 4 * tan(60°).

4. Теперь мы можем найти длину стороны АС. Так как ∠АСВ = 90°, то АС = АВ - ВС. Мы знаем, что ∠ВСД = 90°, и ВС = DA * tan(60°), поэтому АС = 4 - 4 * tan(60°).

5. Чтобы найти высоту DK треугольника ВСД, мы можем воспользоваться свойством прямоугольных треугольников. Высота DK - это отрезок, проведенный из вершины D к гипотенузе ВС. Мы можем использовать следующее соотношение: DK = DA * sin(∠DВС). Мы уже знаем, что DA = 4 см и ∠DВС = 30°, поэтому DK = 4 * sin(30°).

Теперь давайте вычислим значения:

1. ВС = 4 * tan(60°) = 4 * √3.
2. АС = 4 - 4 * tan(60°) = 4 - 4 * √3.
3. DK = 4 * sin(30°) = 4 * 0.5 = 2 см.

Итак, длина стороны АС равна 4 - 4√3 см, а высота DK треугольника ВСД равна 2 см.