Question

Окружность, проходящая через точку М(2;3) и с центром в точке О(а;в), касается оси абцисс в точке х= -1. Найдите координаты центра. ДАЮ 70 БАЛЛОВ

Answer 1

Окружность касается ось абсцисс в точке А(-1;0)( на оси абсцисс все у=0)

Радиус ОА перпендикулярен оси абсцисс, значит Абсцисса точки о равна -1 и радиус окружности равен б

Найдём б , зная что расстояние от м до о равно радиусу


Ом равно радиусу и вычисляется через координаты :

М(2;3) , о(-1;в) , радиус в

(-1-2)2+(в-3)2=в2

9+в2-6в+9=в2
18=6в

В=3

О(-1;3)

Answer 2

Это задача на геометрию, верно? Давай разберемся.

Уравнение окружности в общем виде выглядит так: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, где $(a, b)$ - координаты центра, $r$ - радиус.

У нас есть точка $M(2, 3)$ на окружности, поэтому подставим ее координаты в уравнение:

$(2 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2$.

Также нам известно, что окружность касается оси абсцисс в точке $x = -1$. Касание оси абсцисс означает, что точка касания будет лежать на оси $OX$, следовательно, $y$ координата этой точки будет равна нулю. Подставим $x = -1$ и $y = 0$ в уравнение окружности:

$(-1 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2$.

Теперь у нас есть два уравнения с тремя неизвестными: $(2 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2$ и $(-1 - a)^2 + b^2 = r^2$.

Также, учитывая, что окружность проходит через точку $O(a, b)$, координаты центра будут $(a, b)$.

Надеюсь, эта разборка поможет тебе решить задачу и получить заслуженные 70 баллов!