Question

В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=111°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сумма углов <BAK+<ABK=180-<AKB=180-111=69°.

Поскольку АК и ВК - биссектрисы, то сумма углов <A+<B=2*(<BAK+<ABK)=2*69=138°.

<C=180-138=42°

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, поэтому СК - тоже биссектриса. Значит <BCK=<C/2=42/2=21°.

Answer 2

Для нахождения угла ∡BCK в треугольнике ABC, когда известен угол ∡AKB, мы можем воспользоваться тем, что биссектрисы пересекаются.

Известно, что биссектрисы ∡A и ∡B пересекаются в точке K. Это означает, что угол ∡AKC и угол ∡BKC равны между собой и равны половине суммы углов ∡A и ∡B.

У нас есть ∡AKB = 111°. Из этого можно найти ∡AKC и ∡BKC:

∡AKC = ∡BKC = (1/2)(∡A + ∡B)

Теперь нам нужно найти ∡A и ∡B. Для этого мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

∡A + ∡B + ∡C = 180°

Так как у нас есть биссектрисы, то ∡A и ∡B равны между собой (это следует из свойств биссектрис). Пусть ∡A = ∡B = x. Тогда:

x + x + ∡C = 180° 2x + ∡C = 180°

Теперь мы можем выразить ∡C:

∡C = 180° - 2x

Теперь мы можем найти ∡AKC и ∡BKC:

∡AKC = ∡BKC = (1/2)(x + x) = x

Итак, ∡BCK (или ∡BKC) равен углу ∡AKC, который равен x. Теперь остается найти значение x.

∡C = 180° - 2x

Теперь мы знаем, что угол ∡C равен 180° минус удвоенный угол x.

Из этого выражения можно найти x:

2x = 180° - ∡C

x = (180° - ∡C)/2

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти угол ∡BCK:

∡BCK = x = (180° - ∡C)/2

Теперь вам нужно найти значение угла ∡C, чтобы вычислить ∡BCK.