Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразить через векторы вектор . Помогите очень срочно надо!

Answer 1

Ответ:

везде над векторами нарисуй стрелочку.

Объяснение:

Вектор АВ+АД=АС по правилу параллелограмма.

Вектор АС=-СА=-2ОА, т.к диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Вектор ОА=-1/2 АС=-1/2*(АВ+АД)=-1/2*(а+в)

ОА=-1/2а-1/2в.

Answer 2

Для выражения вектора $\overrightarrow{AO}$ через векторы, связанные с параллелограммом ABCD, мы можем воспользоваться свойствами векторов.

В параллелограмме ABCD две диагонали пересекаются в точке О. Таким образом, вектор, соединяющий точки A и O, равен вектору, соединяющему точки C и O, поскольку диагонали разделяют параллелограмм на две равные части. Таким образом, мы имеем:

$\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CO}$

Теперь давайте выразим вектор $\overrightarrow{CO}$ через векторы, связанные с параллелограммом. Вектор CO можно выразить как разницу вектора C и вектора O:

$\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{O}$

Теперь нам нужно выразить векторы C и O через другие векторы. Вектор C это вектор суммы векторов A и B:

$\overrightarrow{C} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$

Вектор O это вектор суммы векторов A и D:

$\overrightarrow{O} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}$

Теперь мы можем подставить эти выражения в выражение для вектора CO:

$\overrightarrow{CO} = (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) - (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D})$

Раскроем скобки:

$\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}$

Заметим, что векторы A и -A взаимно уничтожают друг друга, так как они равны по величине и направлению, но противоположны по знаку. Таким образом:

$\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{D}$

Итак, выразив вектор $\overrightarrow{CO}$ через векторы $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{D}$, мы также выразили вектор $\overrightarrow{AO}$:

$\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{D}$