Question

Діагональ прямокутника дорівнює 9 см і утворює зі стороною Кут в 18 градусів. Обчисліть площу прямокутника​. Можно решение

Answer 1

Відповідь: 24

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутника, спочатку потрібно знайти довжини його сторін.

Для цього використовуємо тригонометричні відношення у прямокутному трикутнику, що утворюється зі стороною прямокутника та діагоналлю.

Дано: Діагональ прямокутника (гіпотенуза трикутника): $d = 9 \, \text{см}$ Кут між діагоналлю та однією зі сторін: $\theta = 18^\circ$

Використовуємо косинус кута для знаходження довжини сторони прямокутника ($a$): $\cos(\theta) = \frac{a}{d}$

Розрахуємо довжину сторони $a$: $a = d \times \cos(\theta) = 9 \, \text{см} \times \cos(18^\circ)$

Тепер знаходимо площу прямокутника, використовуючи відому довжину однієї сторони ($a$) та довжину іншої сторони (ширина прямокутника, також $a$ через прямокутну форму): $\text{Площа} = a \times a = a^2$

Обчислимо: $a = 9 \, \text{см} \times \cos(18^\circ)$ $a \approx 9 \, \text{см} \times 0.9511 \approx 8.582 \, \text{см}$

Тепер знайдемо площу прямокутника: $\text{Площа} = a^2 \approx (8.582 \, \text{см})^2 \approx 73.64 \, \text{см}^2$

Отже, площа прямокутника приблизно дорівнює $73.64 \, \text{см}^2$.