Question

АВ – диаметр окружности с центром О. а) Найдите координаты центра окружности, если А (9; 2) и В (1;-6) b) Запишите уравнение данной окружности

Answer 1

Координаты центра окружности

х=(9+1)/2=5

у=(2-6/2=-2, О(5;-2) длина диаметра √(((1-9)²+(-6-2)²)=√(64+64)=8√2, тогда  радиус окружности равен 8√2/2=4√2

2)общее уравнение окружности с центром (х₀;у₀ ) и радиусом R

(x-x₀)²+(у-у₀)²=R²

Значит, искомое уравнение окружности (x-5)²+(у+2)²=32

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности, обозначенного $О$, мы можем воспользоваться средней точкой между точками $А$ и $В$, так как центр окружности лежит на середине отрезка между любыми двумя точками на окружности.

1. Находим координаты центра $О$:

   $$x_O = \frac{x_A + x_B}{2}$$
   $$y_O = \frac{y_A + y_B}{2}$$

   Подставим координаты точек $А (9; 2)$ и $В (1;-6)$:

   $$x_O = \frac{9 + 1}{2} = 5$$
   $$y_O = \frac{2 + (-6)}{2} = -2$$

   Таким образом, координаты центра окружности $О$ равны $(5, -2)$.

2. Теперь, когда у нас есть центр окружности, мы можем записать уравнение окружности в канонической форме:

   $$(x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 = r^2$$

   где $r$ - радиус окружности.

   Радиус можно найти по формуле:

   $$r = \sqrt{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2}$$

   Подставим значения и найдем радиус:

   $$r = \sqrt{(9 - 5)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

   Теперь можем записать уравнение окружности:

   $$(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = (4\sqrt{2})^2$$
   $$(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 32$$

   Таким образом, уравнение данной окружности:

   $$(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 32$$

Answer 3

Для нахождения координат центра окружности используем среднюю точку между координатами точек A и B. Средняя точка имеет координаты $\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right)$.

Для данного случая: $x_О = \frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5$ $y_О = \frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{2 + (-6)}}{2} = -2$

Таким образом, координаты центра окружности O равны (5, -2).

Теперь, чтобы записать уравнение окружности, нужно знать радиус. Радиус можно найти, используя длину отрезка AB и формулу расстояния между двуми точками в декартовой системе координат: $AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}$

$AB = \sqrt{{(1 - 9)^2 + ((-6) - 2)^2}} = \sqrt{{64 + 64}} = \sqrt{{128}} = 8\sqrt{{2}}$

Теперь уравнение окружности имеет вид: $(x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 = r^2$

Подставим значения координат центра и радиус: $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = (8\sqrt{{2}})^2$ $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 128$

Таким образом, уравнение окружности: $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 128$