Question

ALL Точки A(-2;5), В(1;5), C(7;-3) и D(-2;-3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD . Найдитедлину средней линии и площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Длина средней линии равна полусумме оснований АВ и СD. Найдём их длины по формуле расстояния между двумя точками.

АВ=√( (1+2) ^2+(5-5) ^2) =√(9+0) =3,

СD=√( (-2-7) ^2+(-3+3) ^2) =√(81+0) =9

(3+9) :2=6 ,длина средней линии m.

У точек А и D одинаковая абсцисса, Х=-2. Поэтому точки А и D лежат на одной прямой перпендикулярной оси ох , и значит АD высота трапеции.

АD=√( (-2+2 )^2+(-3-5) ^2) =√(0+64) =√64=8.

S=1/2*h*(a+b) , S=m*h

S=8*6=48(ед.кв) .

2 способ

АВ основание и ординаты одинаковые, значит длина отрезка АВ =х(В) -х(А) =1-(-2) =3.

СD основание и ординаты одинаковые, значит длина СD=х(С) -х(D) =7-(-2)) =7+2=9.

Средняя линия (9+3) :2=6.

Точки А и D лежат на одной прямой перпендикулярной оси ох, тк у них одинаковые абсциссы х=-2, и значит АD высота трапеции.

АD=у(А) -у(D) =5-(-3) =5+3=8

S=18*6=48(ед.кв)

Answer 2

Для нахождения длины средней линии (также называемой медианой) и площади трапеции, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем длину оснований AB и CD.
2. Найдем длину боковых сторон BC и AD.
3. Найдем длину медианы (средней линии).
4. Найдем площадь трапеции.

Давайте начнем с первого шага:

1. Длина основания AB: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) AB = √((1 - (-2))² + (5 - 5)²) AB = √(3² + 0²) AB = √9 AB = 3

2. Длина основания CD: CD = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) CD = √((-2 - 7)² + (-3 - (-3))²) CD = √((-9)² + 0²) CD = √81 CD = 9

Теперь перейдем ко второму шагу:

3. Длина боковых сторон BC и AD: BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) BC = √(7 - 1)² + (-3 - 5)² BC = √6² + (-8)² BC = √36 + 64 BC = √100 BC = 10

   AD = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) AD = √((-2 - (-2))² + (-3 - 5)²) AD = √(0² + (-8)²) AD = √64 AD = 8

Теперь перейдем к третьему шагу, чтобы найти длину медианы:

4. Длина медианы (средней линии) в трапеции можно найти, используя формулу: Медиана = (BC + AD) / 2 Медиана = (10 + 8) / 2 Медиана = 18 / 2 Медиана = 9

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Поскольку основания уже известны, нам нужно найти высоту трапеции. Высоту можно найти, используя медиану и формулу:

Высота = √(медиана² - (половина основания)²) Высота = √(9² - (3/2)²) Высота = √(81 - 9/4) Высота = √(324/4 - 9/4) Высота = √(315/4) Высота = √315 / 2

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = (AB + CD) * (высота) / 2 Площадь = (3 + 9) * (√315 / 2) / 2 Площадь = (12) * (√315 / 2) / 2 Площадь = 6 * √315 / 2

Площадь = 3 * √315

Теперь у нас есть длина медианы и площадь трапеции:

Длина медианы = 9 Площадь трапеции = 3 * √315 (в квадратных единицах)