Question

Точки C, D и E делят отрезок AB в отношении 1 : 2, 1 : 3 и 1 : 4 соответственно. В каком отношении точка D делит отрезок CE?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Точка С делит АВ на 3 части, Д на 4 части, Е на 5 частей. Пусть длина отрезка АВ = а. тогда

отрезок АС = а/3, отрезок АД = а/4, отрезок АЕ = а/5

Значит Отрезок ЕД = а/4 - а/5 = а/20

Отрезок СД = а/3 - а/4= а/12

Следовательно ЕД/СД = (а/20)/(а/12) = 3/5

То есть точка Д дели отрезок ЕС в соотношении ЕД:ДС = 3:5

Answer 2

Давайте рассмотрим отрезок CE. Мы знаем, что точка E делит отрезок AB в отношении 1:4. Также точка D делит отрезок AB в отношении 1:3. Поскольку точки C и E расположены на одном отрезке, отношение, в котором точка D делит отрезок CE, можно найти, используя отношение точек C и D на отрезке AB.

Пусть $AC$ представляет собой 1 единицу. Тогда $CE = 4$ (поскольку точка E делит отрезок AB в отношении 1:4). Также, $AD = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$ (поскольку точка D делит отрезок AB в отношении 1:3).

Теперь найдем отношение, в котором точка D делит отрезок CE. Отношение точек C и D на отрезке CE можно выразить как $\frac{CD}{DE}$.

$CD = CE - DE$ $CD = 4 - \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3}$

Таким образом, отношение, в котором точка D делит отрезок CE, равно:

$$\frac{CD}{DE} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3} \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2 : 1$$

Таким образом, точка D делит отрезок CE в отношении 2:1.