Question

Висота рівнобічної трапеції , що проведена з вершини тупого кута, дорівнює 8 см і утворює з бічною стороною кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює дорівнює 6 см.​

Answer 1

Ответ:

112 см²

Объяснение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, використаємо формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,$

де $a$ та $b$ - довжини основ трапеції, $h$ - висота трапеції.

Відомо, що менша основа $b = 6$ см. Також відомо, що висота трапеції дорівнює 8 см.

Тепер давайте знайдемо довжину більшої основи $a$. Для цього скористаємося фактом, що висота утворює з бічною стороною кут 45°. Таким чином, трапеція розділена на два прямокутних трикутники, і велика основа буде гіпотенузою одного з таких трикутників.

Використаємо тригонометричні функції:

$\sin(45°) = \frac{h}{a},$

де $h = 8$ см.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8}{a}.$

Помножимо обидві сторони на $\frac{a}{\sqrt{2}}$:

$a = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}.$

Тепер підставимо в формулу для площі:

$S = \frac{1}{2} \cdot (6 + 4\sqrt{2}) \cdot 8.$

Обчисліть вираз в дужках, помножте результат на 8 та розділіть на 2, і ви отримаєте площу трапеції.