Question

А) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (8;-3) и В (-2;5). b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)

Answer 1

Ответ:

О(3; 1)

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 41$

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности, мы можем воспользоваться средней точкой между точками A(8, -3) и B(-2, 5), так как центр окружности будет находиться на середине отрезка между этими двумя точками.

Координаты центра окружности (O) будут средними значениями координат точек A и B:

x₀ = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3 y₀ = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности (O) равны (3, 1).

Теперь, чтобы записать уравнение окружности, нам нужно найти радиус (r) этой окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности (O) и одной из точек (например, A):

r = √((x - x₀)² + (y - y₀)²)

r = √((8 - 3)² + (-3 - 1)²) r = √(5² + (-4)²) r = √(25 + 16) r = √41

Теперь, у нас есть радиус окружности r = √41 и координаты центра окружности O(3, 1). Уравнение окружности с центром в точке O и радиусом r записывается следующим образом:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

Подставляем значения:

(x - 3)² + (y - 1)² = (√41)² (x - 3)² + (y - 1)² = 41

И это есть уравнение окружности.