Question

Дана окружность х²+у²-2х-4у+1=0укажите координаты центра окружности и радиус окружности​

Answer 1

Ответ:

(1; 2) - координаты центра,

2 - радиус окружности.

Объяснение:

Нужно выделить полные квадраты.

$x^2+y^2-2x-4y+1=0\\(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)-4=0\\ (x-1)^2+(y-2)^2=4\\ (x-1)^2+(y-2)^2=2^2$

Координаты центра окружности (1; 2).

Радиус окружности равен 2.

Answer 2

Для найти координаты центра и радиус окружности, сначала преобразуем уравнение окружности в каноническую форму, которая имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого преобразуем данное уравнение окружности:

x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0

Сгруппируем x- и y-термы в одно выражение:

(x² - 2x) + (y² - 4y) + 1 = 0

Теперь добавим недостающие константы с обеих сторон уравнения так, чтобы получить полное квадратное выражение для x и y:

(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + 1 - 1 - 4 = 0

(x - 1)² + (y - 2)² = 4

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме:

(x - 1)² + (y - 2)² = 4

Из этого уравнения видно, что центр окружности находится в точке (1, 2), а радиус равен 2. Таким образом, координаты центра окружности - (1, 2), а радиус - 2.