Question

Дан ромб с вершинами А (3;2), В (5;-1), С (3;-4), D (1;-1). Найдите диагонали ромба. Вычислите площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

AC=8см

BD=4см

S=16см

Объяснение:

Диагонали АС и BD.

AC=√((Xa-Xc)²+(Уа-Ус)²)=√((3-3)²+(2+6)²)=

=√64=8 см

BD=√((Xb-Xd)²+(Уb-Уd)²)=√((5-1)²+(-1+1)²)=

=√16=4см

Площадь ромба равна половине произведения двух диагоналей.

S=1/2*AC*BD=1/2*8*4=16 см²

Answer 2

Для нахождения диагоналей ромба и его площади, мы можем использовать координаты вершин. Диагонали ромба являются отрезками, соединяющими его вершины.

1. Диагональ AC: AC соединяет вершины A (3;2) и C (3;-4). Рассчитаем длину этой диагонали с помощью расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

   Длина AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Длина AC = √((3 - 3)² + (-4 - 2)²) Длина AC = √(0² + (-6)²) Длина AC = √36 Длина AC = 6

2. Диагональ BD: BD соединяет вершины B (5;-1) и D (1;-1). Рассчитаем длину этой диагонали:

   Длина BD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Длина BD = √((1 - 5)² + (-1 - (-1))²) Длина BD = √((-4)² + 0²) Длина BD = √16 Длина BD = 4

Теперь, чтобы вычислить площадь ромба, мы можем использовать формулу:

Площадь ромба = (половина произведения диагоналей) Площадь ромба = (0.5) * AC * BD Площадь ромба = (0.5) * 6 * 4 Площадь ромба = 12

Площадь ромба равна 12 квадратным единицам.