Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1) Из трёх медных шаров с радиусами 1, 6 и 8 сплавили один шар. Найдите радиус полученного шара. 2) Вёдра, которые обычно используют для тушения пожара, имеют коническую форму. Сколько литров воды помещается в такое ведро, если его высота равна 40см, а радиус основания – 15 см? (1 литр воды занимает объём 1000 см3, π = 3) 3) Объём правильной треугольной призмы равен 81см3, её высота равна 9 см. Найдите сторону основания. 4) В конусе проведено сечение, параллельное основанию и делящее её высоту в отношении 1:3. Какую часть объёма конуса составляет объём усеченного конуса?

Answer 1

Ответ:

V = V1 + V2 + V3

4/3·πR³ = 4/3·π·(r1³ + r2³ + r3³)

R³ = 4³+6³+8³ =64+216+512 = 792

R ≈ 9,25 см

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

1. Для нахождения радиуса полученного шара, вы можете использовать закон сохранения объема. Объем шара равен (4/3)πr^3, где r - радиус. Сумма объемов трех медных шаров равна объему полученного шара:

(4/3)π(1^3 + 6^3 + 8^3) = (4/3)πr^3.

Теперь вы можете найти радиус (r):

r^3 = (1^3 + 6^3 + 8^3), r^3 = 1 + 216 + 512, r^3 = 729, r = 9.

Таким образом, радиус полученного шара равен 9 единицам.

2. Объем конического ведра можно найти с использованием формулы для объема конуса: V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания, h - высота.

V = (1/3)π(15^2)(40) = (1/3)π(225)(40) = (1/3)π(9000) = 3000π см^3.

Так как 1 литр воды занимает 1000 см^3, объем воды в ведре составляет:

3000π / 1000 = 3π литров.

3. Объем правильной треугольной призмы равен:

V = (площадь основания) * высота / 2.

Площадь основания треугольной призмы равна S, а высота h равна 9 см. Мы знаем, что объем равен 81 см^3, поэтому:

S * 9 / 2 = 81, S * 9 = 162, S = 162 / 9, S = 18 см^2.

Теперь, чтобы найти сторону основания (a) правильной треугольной призмы, можно использовать формулу для площади основания:

S = (a^2 * √3) / 4.

18 = (a^2 * √3) / 4.

Умножим обе стороны на 4 и поделим на √3:

a^2 = (18 * 4) / √3, a^2 = 72√3.

a = √(72√3).

4. Чтобы найти, какую часть объема конуса составляет объем усеченного конуса, нужно знать отношение высот усеченного конуса к высоте исходного конуса. В данном случае, высота усеченного конуса равна 1/3 высоты исходного конуса.

Отношение объемов конусов равно кубу отношения высот:

Отношение объема = (1/3)^3 = 1/27.

Итак, объем усеченного конуса составляет 1/27 объема исходного конуса.