Question

Длина окружности вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника​

Answer 1

Ответ:

Сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².  

Объяснение:

Задание

Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника​.

Решение

1) Длина окружности C рассчитывается по формуле:

C = 2πR,

где R - радиус окружности.

Согласно условию задачи, С = 2π; следовательно, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен:

R = C : 2π = 2π : 2π = 1 см

2) Правильным называется такой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все четыре угла также равны между собой, то есть являются прямыми, так как: 360° : 4 = 90°. Это значит, что правильный четырёхугольник, в который вписана окружность, является квадратом.

3) Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его четырёх сторон; следовательно, сторона квадрата (а) равна диаметру (D) окружности, вписанной в этот квадрат:

а = D = 2R = 2 · 1 = 2 cм

4) Находим площадь S данного квадрата:

S = a² = 2² = 4 cм²

Ответ: сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².

Answer 2

Для нахождения стороны и площади правильного четырехугольника, вписанного в окружность, нужно знать радиус этой окружности. Давайте обозначим радиус окружности как R.

Длина окружности (C) связана с радиусом (R) следующим образом:

C = 2πR

У нас дано, что длина окружности равна 2π см. Подставим это значение:

2π = 2πR

Теперь мы можем найти радиус:

R = 1 см

Поскольку четырехугольник является правильным, он имеет четыре равные стороны. Длина каждой стороны равна радиусу окружности:

Сторона = R = 1 см

Чтобы найти площадь правильного четырехугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь = Сторона²

Подставим значение стороны:

Площадь = 1 см × 1 см = 1 квадратный сантиметр

Итак, сторона четырехугольника равна 1 см, а его площадь равна 1 квадратному сантиметру.