Question

Приведите полное решение. Докажите что в равных треугольниках высоты, проведенные к соответственным сторонам, равны. ​

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВН = треугольнику МРВ (прямоугольные, АВ=МР по условию, угол А = углу М по условию) - по гипотенузе и острому углу =>

ВН=РВ

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, что в равных треугольниках высоты, проведенные к соответственным сторонам, равны, мы можем использовать следующий метод.

Пусть у нас есть два равных треугольника, назовем их ABC и DEF. Предположим, что высоты проведены из вершин A и D к соответственным сторонам BC и EF.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что он равен треугольнику DEF. Это означает, что стороны треугольника ABC соответственно равны сторонам треугольника DEF. То есть:

AB = DE (1) BC = EF (2) CA = FD (3)

Теперь давайте рассмотрим высоту, проведенную из вершины A треугольника ABC. Пусть H1 - точка пересечения высоты с стороной BC. Тогда по определению высоты в треугольнике ABC мы имеем:

AH1 ⊥ BC

Аналогично, пусть H2 - точка пересечения высоты из вершины D треугольника DEF с его стороной EF. Тогда:

DH2 ⊥ EF

Теперь, с учетом равенств (1) и (2), мы видим, что стороны AH1 и DH2 также равны:

AH1 = DH2

Поскольку стороны AH1 и DH2 равны и обе перпендикулярны к соответствующим сторонам BC и EF, мы можем заключить, что высоты, проведенные к соответственным сторонам в равных треугольниках ABC и DEF, также равны.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках высоты, проведенные к соответственным сторонам, равны.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения о равенстве высот в равных треугольниках, давайте воспользуемся двумя свойствами равных треугольников.

Предположим, у нас есть два равных треугольника: ABC и A'B'C', где AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'. Нам нужно доказать, что высоты, проведенные к соответственным сторонам этих треугольников, равны.

1. Первое свойство равных треугольников: Если два треугольника равны, то соответствующие углы в них равны.

Так как треугольники ABC и A'B'C' равны, то углы ABC и A'B'C' равны, а углы BCA и B'C'A' равны.

2. Второе свойство равных треугольников: Если два треугольника равны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

Поскольку треугольники ABC и A'B'C' равны, то стороны AB и A'B' пропорциональны, стороны BC и B'C' пропорциональны, а стороны AC и A'C' пропорциональны.

Теперь рассмотрим высоты, проведенные в этих треугольниках:

Пусть h1 - высота, проведенная из вершины A в треугольнике ABC, и h2 - высота, проведенная из вершины A' в треугольнике A'B'C'. Нам нужно доказать, что h1 = h2.

Обратим внимание, что высота всегда перпендикулярна соответствующей стороне треугольника. Таким образом, у нас есть следующие отношения:

1. h1 перпендикулярна к стороне BC.
2. h2 перпендикулярна к стороне B'C'.

Известно, что стороны BC и B'C' пропорциональны, так как треугольники равны. Таким образом, угол между высотой h1 и стороной AB равен углу между высотой h2 и стороной A'B'. Из первого свойства равных треугольников мы знаем, что эти углы равны.

Теперь у нас есть два треугольника с двумя равными углами и общей стороной. Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках высоты, проведенные к соответственным сторонам, пропорциональны соответствующим сторонам. Таким образом, h1 и h2 тоже пропорциональны соответствующим сторонам.

Из второго свойства равных треугольников мы знаем, что стороны AB и A'B' пропорциональны. Поскольку h1 и h2 пропорциональны соответствующим сторонам, они также пропорциональны между собой.

Таким образом, мы доказали, что высоты h1 и h2, проведенные в равных треугольниках к соответственным сторонам, равны.