Question

Плоскость а проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD тоски M и N. а)Докажите, что AD параллельна aб) Найдите BC, если AD = 12 см, MN= 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Не разбираюсь, извини

Answer 2

Для доказательства, что сторона AD трапеции ABCD параллельна плоскости a, давайте воспользуемся свойствами медиан трапеции.

1. Поскольку точка M - середина боковой стороны AB, и точка N - середина боковой стороны CD, соединим точки M и N отрезком, обозначим этот отрезок как MN. Так как MN - это медиана трапеции ABCD, она проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

2. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O.

3. Теперь докажем, что AD || a. Известно, что медиана MN проходит через точку O и делит её пополам, поэтому MO = ON.

4. Рассмотрим треугольники AMO и DNO. В этих треугольниках у нас есть следующие равенства сторон:

   AM = DN (по определению медианы) MO = ON (см. шаг 3) AO = DO (по построению и тому, что точка O - точка пересечения диагоналей)

5. По свойству равных треугольников треугольники AMO и DNO равны (по стороне-по-стороне-по-стороне). Это означает, что угол AOM равен углу DON.

6. Поскольку угол AOM равен углу DON, и угол AOM является внутренним углом трапеции, который противоположен основанию, а угол DON - это внутренний угол трапеции, который противоположен основанию, это означает, что AD || CD.

Таким образом, мы доказали, что сторона AD трапеции ABCD параллельна плоскости a.

Теперь, чтобы найти длину BC, нам нужно использовать информацию, что AD = 12 см и MN = 10 см. Давайте воспользуемся свойствами медиан трапеции.

7. Медиана MN делит сторону AD пополам. Поэтому MD = DN = 10 см / 2 = 5 см.

8. Так как MD = DN = 5 см, и AM = DN (по свойству медианы), то AM = 5 см.

9. Теперь у нас есть сторона AM, и мы знаем, что она параллельна стороне CD. Так как AD и BC - это параллельные стороны трапеции, то они равны.

10. Итак, BC = AM = 5 см.

Таким образом, мы нашли, что BC = 5 см, при условии, что AD = 12 см и MN = 10 см.