Question

Задача 2. В угол АCВ  величиной 60° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. ДПЮ 25 БАЛЛОВВВ ЧРОЧНООООО​

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. СА и СВ - касательные. ОА и ОВ - радиусы окружности.

⇒ СА⊥ОА, СВ⊥ОВ

Сумма углов четырёхугольника САОВ = 360°

Тогда ∠АОВ = 360-90-90-60=120°

Answer 2

Чтобы найти угол AOB, мы можем воспользоваться свойствами окружности и треугольника. Угол, образованный в центре окружности (угол AOB), равен удвоенному углу, образованному хордой (отрезком AB), соединяющей точки касания окружности с её диаметрально противоположными точками.

У нас уже известно, что угол ACB составляет 60 градусов. Так как точки A и B касаются окружности, лежа на одной линии с точкой C (центр окружности), то отрезок AB будет диаметром окружности.

Зная, что угол в полукруге равен 180 градусов, мы можем найти угол AOB следующим образом:

Угол AOB = 2 * угол ACB = 2 * 60° = 120°.

Таким образом, угол AOB равен 120 градусам.

Answer 3

Для нахождения угла AOB в данной задаче, вы можете воспользоваться свойствами окружности и треугольника.

Поскольку окружность вписана в угол АCВ и касается сторон угла в точках A и B, она будет касательной к этим сторонам. Таким образом, отрезки AO и BO являются радиусами окружности и, следовательно, равны между собой.

Теперь давайте посмотрим на треугольник AOB. У нас есть два равных радиуса и один угол при вершине O (угол AOB), который мы хотим найти. Этот треугольник - это равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, так как две стороны при основании равны. Таким образом, угол AOB равен половине угла в углу ACB, то есть 60° / 2 = 30°.

Ответ: угол AOB равен 30 градусам.