Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C Внешний угол при вершине A равен 120градусов AC + AB =18см AC и AB

Answer 1

Ответ:

Смежные углы составляют в сумме 180°, поэтому угол А треугольника ABC равен 180° - 120° = 60°, а значит, его угол В равен 90° - 60° = 30°. Следовательно, катет АС равен половине гипотенузы АВ. Учитывая, что АС + АВ = 18 см, получаем: АС = = 6 см, АВ = 12 см. Ответ. вот

Answer 2

Для решения данной задачи в прямоугольном треугольнике ABC с углом C воспользуемся тригонометрией. Обозначим угол BCA как α.

Мы знаем, что угол BAC (внешний угол при вершине A) равен 120 градусов. Внешний угол при вершине A равен сумме двух внутренних углов: угла BCA (α) и угла ACB (90 градусов), то есть:

120 градусов = α + 90 градусов.

Теперь найдем значение угла α:

α = 120 градусов - 90 градусов = 30 градусов.

Теперь мы знаем, что угол BCA равен 30 градусам.

Теперь можем воспользоваться тригонометрией для нахождения сторон AC и AB.

Из уравнения синуса для треугольника ABC, где гипотенуза равна 18 см, угол BCA равен 30 градусам, получаем:

sin(30°) = AC / 18 см.

sin(30°) = 1/2 (по таблице значений синуса для 30 градусов).

Теперь найдем длину стороны AC:

AC = (1/2) * 18 см = 9 см.

Теперь можем найти длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2, AB^2 = (ACB^2 + BCA^2) + AC^2, AB^2 = (9 см)^2 + (BCA^2), AB^2 = 81 см^2 + (30°)^2.

AB^2 = 81 см^2 + 900°.

AB^2 = 81 см^2 + 900 см^2.

AB^2 = 981 см^2.

AB = √981 см.

AB ≈ 31.34 см (округлим до двух десятичных знаков).

Итак, стороны AC и AB равны:

AC = 9 см, AB ≈ 31.34 см.