Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Пожалуйста, помогите​

Answer 1

АВ-СВ=18(см)

АВ=? СВ=?

Решение:

1) Пусть СВ=х, то АВ=2х (  т.к ∠А=30° )

2) 2х-х=18

    х=18 (см) - меньший катет ( т.е СВ=18 , то АВ=18*2 = 36см )

Ответ: 18см; 36см

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как "c", меньший катет как "a" и больший катет как "b". Также у нас есть информация о том, что один из углов треугольника равен 30°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом в 30° справедливы следующие соотношения:

1. Тангенс угла равен отношению длины противоположенного катета к длине прилегающего катета:

   $\tan(30^\circ) = \frac{a}{b}$

2. Также у нас есть информация о разности гипотенузы и меньшего катета:

   $c - a = 18 \, \text{см}$

Сначала найдем значение тангенса угла 30°. Тангенс 30° равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Используя это значение в уравнении (1):

$\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем выразить a через b:

$a = \frac{b}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (2) и решить его:

$c - \frac{b}{\sqrt{3}} = 18 \, \text{см}$

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы c, добавим $\frac{b}{\sqrt{3}}$ к обеим сторонам уравнения:

$c = 18 + \frac{b}{\sqrt{3}}$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b и c). Мы можем решить эту систему уравнений численно. Пусть b будет равно, например, 1 см, затем найдем c, исходя из этого. После этого мы сможем найти a с помощью первого уравнения.

Давайте начнем с принятия b = 1 см:

$c = 18 + \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 23.464 \, \text{см}$

Теперь используем первое уравнение для нахождения a:

$\frac{a}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$a = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \, \text{см}$

Итак, в прямоугольном треугольнике с углом 30° гипотенуза равна примерно 23.464 см, а меньший катет равен примерно 0.577 см.