Question

В прямоугольном треугольнике FPC, с прямым углом P, острый угол F равен 30°. РН – высота. Найдите длину отрезка CН (в см), если FН = 24 см.

Answer 1

Ответ:

СН=8см

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ∆РНF- прямоугольный треугольник.

tg<F=PH/HF

tg30°=1/√3

1/√3=PH/24

PH=24/√3=8√3 см.

РН²=СН*HF

CH=PH²/HF=(8√3)²/24=192/24=8 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические функции и свойства прямоугольных треугольников. Давайте обозначим следующие элементы:

• FН - 24 см (это сторона треугольника, противолежащая углу F).
• Угол F = 30°.
• РН - высота треугольника (это отрезок, проведенный из вершины прямого угла P к гипотенузе FC).
• CН - это искомый отрезок.

Нам нужно найти длину отрезка CН. Для этого мы можем использовать тригонометрический закон синусов.

Сначала найдем длину гипотенузы FC. Мы знаем, что sin(F) = противолежащая / гипотенуза.

sin(30°) = FН / FC

FC = FН / sin(30°) FC = 24 см / sin(30°) FC ≈ 48 см (округлено до ближайшего целого числа).

Теперь у нас есть длина гипотенузы FC, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину РН (высоты):

РН^2 = FC^2 - FН^2 РН^2 = (48 см)^2 - (24 см)^2 РН^2 = 2304 см^2 - 576 см^2 РН^2 = 1728 см^2

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти РН:

РН = √(1728 см^2) РН = 12√12 см

Теперь мы знаем длину РН. Чтобы найти длину CН, мы можем использовать тот факт, что треугольник FPC подобен треугольнику FHN (по принципу "подобия треугольников"). Следовательно, отношение сторон треугольников FPC и FHN одинаково:

FC / FН = РН / CН

Теперь мы можем решить уравнение для CН:

CН = (FC * FН) / РН CН = (48 см * 24 см) / (12√12 см) CН = (1152 см^2) / (12√12 см) CН = 96 / √12 см

Мы можем упростить это, умножив и делением числитель и знаменатель на √12:

CН = (96 / √12 см) * (√12 / √12) CН = (96√12 см) / 12 CН = 8√12 см

Теперь мы можем упростить это еще дальше:

CН = 8(√4 * √3) см CН = 8(2√3) см CН = 16√3 см

Итак, длина отрезка CН составляет 16√3 см.