Question

Биссектриса AK прямоугольного треугольника АВС делит катет ВС на отрезки СК=4 см, ВК=5 см, CD- высота, опушенная из вершины прямого угла. Завершите таблицу. ДАЮ 30 БАЛЛОВ СРОЧНО!​

Answer 1

По свойству биссектрисы AC/4=AB/5
Отсюда выразим AB через AC AB=1,25AC
По теореме Пифагора (5+4)^2+AC^2=(1,25AC)^2
x=+-12см
S=1/2AC*BC=1/2*12*9=54см^2
Извините пожалуйста, если не правильно

Answer 2

Для того чтобы завершить таблицу, нам необходимо рассчитать дополнительные значения. В данном случае, мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где CD - высота, а AK - биссектриса, делит катет ВС. Мы уже знаем значения СК и ВК. Вам нужно рассчитать оставшиеся значения в таблице:

Параметр	Значение (см)
СК (СК = 4 см)	4
ВК (ВК = 5 см)	5
СВ (катет ВС)	?
АК (биссектриса)	?
CD (высота)	?
AD (катет АВ)	?
BD (катет AC)	?
AC (гипотенуза)	?

Для решения задачи, мы можем воспользоваться тремя тригонометрическими отношениями в прямоугольных треугольниках:

1. Теорема Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2
2. Тангенс угла при вершине А: tg(A) = CD/BC
3. Теорема о биссектрисе: VK / CK = AB / AC

Давайте рассчитаем значения:

1. Теорема Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (CK + VK)^2 + BC^2 AC^2 = (4 + 5)^2 + BC^2 AC^2 = 81 + BC^2

2. Тангенс угла при вершине А: tg(A) = CD/BC tg(A) = CD/5 (так как BC = 5) tg(A) = CD/5

3. Теорема о биссектрисе: VK / CK = AB / AC 5 / 4 = AB / AC

Теперь у нас есть система уравнений:

AC^2 = 81 + BC^2 tg(A) = CD/5 5/4 = AB/AC

Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому tg(A) = BC/AB.

Итак, давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти недостающие значения и завершить таблицу. Начнем с тангенса угла A:

tg(A) = BC/AB CD/5 = BC/AB

Теперь используем теорему о биссектрисе:

5/4 = AB/AC

Мы видим, что AB/AC = 5/4, что означает, что AB = 5x, а AC = 4x, где x - некоторый коэффициент.

Теперь подставим это в уравнение тангенса угла A:

CD/5 = BC/(5x)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. CD/5 = BC/(5x)
2. AB/AC = 5/4

Мы также имеем уравнение Пифагора:

AC^2 = 81 + BC^2

AC = 4x (из уравнения 2)

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти недостающие значения. Решение этой системы уравнений поможет нам завершить таблицу.