Question

В окружности с центром в точке О перпендикулярно хорде СМ проведен диаметр АD, Е – точка их пересечения. СОМ = 60°, ЕМ = 4,7 см. Найдите длину диаметра окружности.

Answer 1

Ответ:AD=18,8 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться свойством перпендикуляра к хорде, проведенного через центр окружности.

Известно, что треугольник СОМ - равносторонний, так как центр О равноудален от точек С и М. Значит, все его углы равны 60 градусам.

Также из свойств пересекающихся хорд внутри окружности следует, что произведение отрезков хорд равно произведению отрезков диаметра. То есть:

$EM \times CM = AM \times BM$,

где AM и BM - половины диаметра.

Теперь можем использовать данные, которые даны в задаче. Из треугольника СОМ, где угол СОМ = 60 градусов, и известной стороны EM = 4,7 см, можем найти CM по теореме косинусов:

$CM^2 = EM^2 + CO^2 - 2 \times EM \times CO \times \cos(60^\circ)$.

Так как CO - это радиус окружности, а CM - это половина диаметра, мы можем найти длину диаметра, используя следующее соотношение:

$2 \times CM = \text{длина диаметра}$.

Подставляем известные значения в формулы и находим длину диаметра окружности.