Question

Определите вид треугольника АВС и найдите длину медианы ВК, если А(1; -2), В(3; 6), С(5;-2).

Answer 1

Ответ:

Треугольник равнобедренный

ВК=8

Объяснение:

АВ=√((1-3)²+((-2-6)²)=√(4+64)=√68=2√17

ВС=√((3-5)²+(6+2)²)=√(4+64)=√68 =2√17

АС=√((1-5)²+(-2+2)²)=√(16+0)=4

∆АВС- равнобедренный треугольник АВ=ВС.

К=(А+С)/2

Хк=(Ха+Хс)/2=(1+5)/2=6/2=3

Ук=(Уа+Ус)/2=(-2-2)/2=-4/2=-2

К(3;-2)

ВК=√((3-3)²+(6+2)²)=√64=8

Answer 2

Для определения вида треугольника и нахождения длины медианы ВК, мы можем использовать координаты вершин треугольника АВС.

1. Начнем с определения вида треугольника:

Для этого мы можем вычислить длины всех трех сторон треугольника и затем применить правила для определения типа треугольника.

Длины сторон треугольника можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Длина BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) Длина CA = √((x1 - x3)² + (y1 - y3)²)

Где (x1, y1) = (1, -2), (x2, y2) = (3, 6) и (x3, y3) = (5, -2).

Длина AB: AB = √((3 - 1)² + (6 - (-2))²) AB = √(2² + 8²) AB = √(4 + 64) AB = √68

Длина BC: BC = √((5 - 3)² + (-2 - 6)²) BC = √(2² + (-8)²) BC = √(4 + 64) BC = √68

Длина CA: CA = √((1 - 5)² + (-2 - (-2))²) CA = √(-4² + 0²) CA = √16 CA = 4

Теперь мы можем определить вид треугольника:

• Если все стороны равны, то треугольник равносторонний.
• Если две стороны равны, то треугольник равнобедренный.
• Если все стороны разные, то треугольник разносторонний.

В данном случае, AB = BC = √68, и CA = 4. Таким образом, у нас есть две стороны равной длины, поэтому треугольник АВС - равнобедренный.

2. Теперь давайте найдем длину медианы ВК. Медиана ВК - это линия, соединяющая вершину В с серединой стороны АС. Для нахождения середины стороны АС, мы можем взять средние значения координат точек А и С.

Середина стороны АС: x_медианы = (x1 + x3) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 y_медианы = (y1 + y3) / 2 = (-2 + (-2)) / 2 = (-4) / 2 = -2

Теперь мы знаем координаты середины стороны АС, которая является концом медианы ВК. Теперь мы можем найти длину медианы ВК, используя формулу для расстояния между двумя точками:

Длина ВК = √((x_медианы - x2)² + (y_медианы - y2)²)

Длина ВК = √((3 - 3)² + (-2 - 6)²) Длина ВК = √(0² + (-8)²) Длина ВК = √(0 + 64) Длина ВК = √64 Длина ВК = 8

Таким образом, длина медианы ВК равна 8 единицам.