Question

Відстань між центрами двох кіл дорівнює 6 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) 8см і 2 см; 2) 5см і 3 см; 3) 2см і 3 см.

Answer 1

Расстояние между центрами двух кругов равен 6 см. Определите взаимное размещение этих кругов, если их радиусы равны:

1) 8 см и 2 см; 2) 5 см и 3 см; 3) 2 см и 3см.

Объяснение. Возможны внутреннее и внешние касания. При внешнем касании сравниваем R+r и d( расстояние между центрами окружностей), при внутреннем R-r и d.

1) Внутреннее касание.R-r=8-2=6 . Т.к. Тк расстояние между центрами равно разности радиусов 6=6 , то окружности внутренне касаются.;

2) R+r=5+3=8 . Тк расстояние между центрами меньше чем сумма радиусов 6<8 , то окружности пересекаются или имеют две общие точки ;

3) R+r=3+2=5 . Тк расстояние между центрами больше чем сумма радиусов 6>5 , то окружности не пересекаются или не имеют общих точек

Answer 2

Для визначення взаємного розміщення двох колісць з заданими радіусами, розглянемо кожен варіант окремо:

1. Радіус першого кола дорівнює 8 см, а радіус другого кола дорівнює 2 см. Відстань між їх центрами дорівнює 6 см. Якщо радіус більшого кола більший або рівний відстані між центрами (8 см ≥ 6 см), то коло з меншим радіусом повністю знаходиться всередині більшого кола.

2. Радіус першого кола дорівнює 5 см, а радіус другого кола дорівнює 3 см. Відстань між їх центрами дорівнює 6 см. Якщо радіус більшого кола менший за відстань між центрами (5 см < 6 см), то ці кільця не перетинаються і не торкаються один одного.

3. Радіус першого кола дорівнює 2 см, а радіус другого кола дорівнює 3 см. Відстань між їх центрами дорівнює 6 см. Якщо радіус більшого кола менший за відстань між центрами (2 см < 6 см), то ці кільця не перетинаються і не торкаються один одного.

Отже, усі три варіанти взаємного розміщення коліс дають такий результат: перше коло знаходиться всередині або поза другим колом, але вони не перетинаються і не торкаються один одного.