Question

Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, а отрезок AB − хорда окружности, ∠AOB=76°. Найдите величину угла BAC.

Answer 1

Ответ:

Треугольник АОВ равнобедренный, так как АО=ОВ - радиусы окружности, следовательно угол ВАО=ОВА=50 градусов. Касательная прямая всегда перпендикулярна радиусу окружности, следовательно угол ВАС=ОАС-ОАВ=90-50=40 градусов.

Answer 2

Для нахождения величины угла BAC, нам потребуется использовать несколько свойств геометрических фигур.

1. Поскольку отрезок CD касается окружности с центром O в точке A, то он перпендикулярен радиусу, проведенному в точке касания. Это означает, что угол CAD является прямым углом (90 градусов), так как прямоугольник ABCD образует 90-градусный угол.

2. Угол между хордой AB и линией, проведенной из центра окружности к точке пересечения хорды с окружностью, равен половине центрального угла, образованного этой хордой. В данном случае угол AOB равен 76 градусам, поэтому угол CAB (угол между хордой AB и линией AO) равен половине этого угла, то есть 38 градусам.

Теперь мы можем найти величину угла BAC. Угол CAD равен 90 градусов, угол CAB равен 38 градусам. Поэтому:

Угол BAC = 90 градусов - 38 градусов = 52 градуса.

Итак, величина угла BAC равна 52 градусам.