Question

Есть треугольная пирамида SABC, все рёбра которой равны друг другу. На рёбрах SC, SB, CB отмечены середины U, V, Y соответственно, а на ребре SA — произвольная точка X. Определите, перпендикулярны ли прямые SA и UV.

Answer 1

Ответ: да, перпендикулярны.

Объяснение: проекция бокового ребра SA на основание АВС совпадает с высотой AY треугольника АВС.

Отрезок MV как средняя линия боковой грани параллелен ВС,

а так как высота AY перпендикулярна ВС, то она перпендикулярна и параллельному отрезку MV.

Answer 2

Для определения, перпендикулярны ли прямые SA и UV, мы можем использовать свойство медиан в треугольнике. Медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, всегда перпендикулярна к этой стороне.

В данном случае, у нас есть треугольная пирамида SABC, где S - вершина, а A, B и C - середины соответствующих рёбер. Мы хотим проверить, перпендикулярна ли SA (от вершины S к точке X) к UV (от середины ребра CB к точке U).

Давайте рассмотрим треугольник SAB (это плоский треугольник, образованный вершиной S и серединами рёбер SA и SB). В этом треугольнике SA - медиана, проведенная из вершины S к середине стороны AB.

Теперь давайте рассмотрим треугольник UCB (это плоский треугольник, образованный серединами рёбер SC, CB и UB). В этом треугольнике CB - медиана, проведенная из вершины C к середине стороны UB.

Теперь, так как медианы всегда перпендикулярны к сторонам, к которым они проведены, то мы можем сказать, что SA перпендикулярна к AB, и CB перпендикулярна к UB.

Теперь обратим внимание, что сторона AB и сторона UB являются одной и той же стороной (поскольку они обе являются отрезком AB), следовательно, медиана SA также перпендикулярна к UB.

Итак, прямая SA перпендикулярна к UB, и следовательно, также перпендикулярна к UV. Таким образом, SA и UV перпендикулярны друг другу.