Question

В равнобедренном треугольнике ABC на медиане AO,проведенной к основанию BC,отмечена точка K.Докажите что точка K равноудалена от прямых AB и AC

Answer 1

Ответ:

+(сори за кривой чертеж)

Объяснение:

1. А - вершина р/б треугольника. АВ = АС.

2. АО - биссектриса, высота и медиана (По свойству медианы в р/б треугольнике )

3. АО - биссектриса, а значит точка, лежащая на биссектрисе будет равноудалена от сторон треугольника (по свойству биссектрисы в треугольнике)

Answer 2

Для доказательства того, что точка K равноудалена от прямых AB и AC, давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то мы знаем, что медиана AO является высотой и биссектрисой угла ABC.

1. Вспомним, что медиана AO делит основание BC пополам. Поэтому BK = KC (половина BC).

2. Также, медиана AO перпендикулярна к основанию BC, поэтому угол BAO равен углу CAO (уголы при основании равнобедренного треугольника равны).

3. Теперь рассмотрим треугольники ABK и AKC. У них совпадают два угла: угол BAK и угол CAK (они равны из-за равенства углов BAO и CAO). Кроме того, у них равны стороны BK и KC.

По теореме о равенстве треугольников по двум углам и стороне (УГС), треугольники ABK и AKC равны.

4. Теперь рассмотрим отрезок AK. Поскольку треугольники ABK и AKC равны, то стороны AB и AC также равны. Это означает, что точка K равноудалена от прямых AB и AC, так как она находится на медиане, которая проходит с равным расстоянием от вершин B и C.

Таким образом, мы доказали, что точка K равноудалена от прямых AB и AC в равнобедренном треугольнике ABC.