Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 15 см. Определи длину меньшего катета.1. Величина второго острого угла равна °.2. Длина меньшего катета равна см.​

Answer 1

Ответ:

Дано: пр. ▲ - ABC

∠1=90° т.к пр. ▲

∠2=60°

AC+BC=15см

Найти:

∠3-?

AC-?

Решение:

∠3=180°-90°-60°=30° по св.-у ▲

=>AC=BC : 2

AC+BC=15см по усл.

=>BC : 2+BC=15см

⊔BC - x

=>x : 2+x=15cм

1/2x+x=15

3/2x=15       |:3/2

x=15*2/3

x=30/3

x=10см - BC

=>AC = 10:2=5см

Ответ: Величина второго острого угла равна 30°;

            Длина меньшего катета равна 5 см.

Объяснение:

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусов(и наоборот).

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник с одним острым углом в 60 градусов. Это означает, что второй острый угол равен 90 - 60 = 30 градусов.

Сумма меньшего катета (пусть его длина будет x) и гипотенузы (пусть ее длина будет h) равна 15 см. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этой задачи.

Сначала рассмотрим синус угла в 30 градусов: sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.

sin(30°) = x / h.

Так как sin(30°) = 1/2, мы можем записать: 1/2 = x / h.

Теперь у нас есть выражение для x в терминах h: x = (1/2) * h.

Мы также знаем, что сумма x и h равна 15 см: x + h = 15.

Теперь мы можем подставить выражение для x из первого уравнения во второе уравнение: (1/2) * h + h = 15.

Умножим оба части на 2, чтобы избавиться от дроби: h + 2h = 30.

Теперь объединим h и 2h: 3h = 30.

Делим обе стороны на 3, чтобы найти h: h = 30 / 3 = 10 см.

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы (h = 10 см), мы можем найти длину меньшего катета (x): x = (1/2) * h = (1/2) * 10 см = 5 см.

Итак, длина меньшего катета равна 5 см, а второй острый угол равен 30 градусов.