Question

Диаметр AB и хорда AC проводятся через точку A, лежащую на окружности. ВАС = 45 °. Хорда SM перпендикулярна диаметру AB и пересекается в точке K и AK = 8. Найдите длину хорды CM.

Answer 1

Ответ:

я ничего не знаю((( я тоже не могу найти ответы от Соча

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности. Если хорда SM перпендикулярна диаметру AB, то точка пересечения хорды и радиуса лежит на окружности. Давайте обозначим эту точку пересечения как N.

Так как AK = 8, а точка K лежит на хорде SM, то длина MK равна половине длины хорды SM: MK = SM / 2. Давайте обозначим длину хорды SM как x, тогда MK = x / 2.

Также, известно, что угол VAS равен 45 градусов. Так как AK = 8 и AN - радиус окружности, то у нас есть прямоугольный треугольник AKS, где угол ASK равен 45 градусов. Мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения длины хорды SM.

Сначала найдем длину AN, используя тригонометрию в прямоугольном треугольнике AKS: tan(ASK) = AN / AK tan(45°) = AN / 8 AN = 8 * tan(45°) AN = 8 * 1 = 8

Теперь у нас есть длина AN, которая также является радиусом окружности, и длина MK, которая равна x / 2. Для нахождения длины хорды CM, нам нужно найти CN. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACN:

AC^2 = AN^2 + CN^2 AC = 2 * AN (поскольку AC - диаметр окружности)

Теперь подставим известные значения:

2 * 8^2 = 64 + CN^2 2 * 64 = 64 + CN^2 128 = 64 + CN^2

Теперь выразим CN:

CN^2 = 128 - 64 CN^2 = 64

CN = √64 CN = 8

Таким образом, длина хорды CM равна 8 единицам.