Question

ABCD-паралелограм, O(4;7)-точка перетину його діагоналей.Знайдіть координати вершин C і D, якщо відомо координати вершин A(-2;5) і B(3;-4)​

Answer 1

А(-2; 5) ,С(х;у) . О-середина АВ ,О(4;7)

х(О)= ( х(А)+х(В) )/2 ⇒ х(С)= 2* х(О)-х(А) ), х(С)= 2*4+2= 10;

у(О)= ( у(А)+у(В) )/2 ⇒ у(С)= 2* у(О)-у(А) ), у(С)= 2*7+5= 19; С(10;19)

В(3; -4) ,D(х;у) . О-середина АВ ,О(4;7)

х(О)= ( х(D)+х(В) )/2 ⇒ х(D)= 2* х(О)-х(А) ), х(С)= 2*4+3= 11;

у(О)= ( у(D)+у(В) )/2 ⇒ у(D)= 2* у(О)-у(А) ), у(С)= 2*7-4= 10; D (11;10)

Answer 2

Для знаходження координат вершин C і D паралелограма ABCD спершу знайдемо середню точку між точками A і B. Потім, використовуючи цю середню точку та точку O, знайдемо координати вершин C і D.

1. Знаходження середньої точки між A і B: Середня точка між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) знаходиться за допомогою наступних формул: x_mid = (x1 + x2) / 2 y_mid = (y1 + y2) / 2

   У нашому випадку: x_mid = (-2 + 3) / 2 = 1/2 = 0.5 y_mid = (5 - 4) / 2 = 1/2 = 0.5

   Отже, середня точка між A і B має координати (0.5, 0.5).

2. Знаходження координат вершини C: Відомо, що точка O(4, 7) є центром паралелограма. Тому можна використовувати це, щоб знайти вершину C. Відстань від O до середньої точки (0.5, 0.5) дорівнює половині довжини діагоналі C-O.

   Знаходимо довжину діагоналі C-O: Довжина діагоналі C-O = 2 * √((x_O - x_C)^2 + (y_O - y_C)^2) 2 * √((4 - x_C)^2 + (7 - y_C)^2) = √((4 - x_C)^2 + (7 - y_C)^2)

   Відомо, що діагональ паралелограма має ту ж довжину, що і діагональ A-B. Знаходимо довжину A-B: Довжина A-B = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((3 - (-2))^2 + (-4 - 5)^2) = √((3 + 2)^2 + (-9)^2) = √(25 + 81) = √106

   Таким чином, ми маємо: √((4 - x_C)^2 + (7 - y_C)^2) = √106

   Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження координат вершини C: (4 - x_C)^2 + (7 - y_C)^2 = 106

   Давайте продовжимо розв'язувати це рівняння.

3. Знаходження координат вершини D: Так як ABCD - паралелограм, то вершина D знаходиться на тій самій відстані від середньої точки (0.5, 0.5) як і вершина C. Тобто, D також має діагональну відстань √106 від середньої точки.

   Отже, рівняння для D буде таким же: (4 - x_D)^2 + (7 - y_D)^2 = 106

   Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими x_C і x_D (або y_C і y_D), і ми можемо вирішити її, щоб знайти координати вершин C і D.