Question

В прямоугольнике ABCD угол ACB равен 53° Найдите больший угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

AC і BD- діагоналі AC=BD у прямокутному трикутнику діагоналі точкою перетину діляться навпіл ∆BOC- рівнобедрений, У рівнобедреного трикутника кути рівні при основі,

кут OBC=куту OCB=53° кут BOC=180°-(53°+53°)=74°

Answer 2

Чтобы найти больший угол между диагоналями прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольников. В прямоугольнике углы при противоположных вершинах равны, поэтому угол BCD также равен 53°.

Теперь мы знаем два угла в треугольнике BCD: BCD = 53° и BDC = 90° (так как это прямоугольник). Чтобы найти больший угол между диагоналями, нам нужно найти угол BCD - угол между диагоналями.

Угол между диагоналями (AC и BD) в прямоугольнике можно найти, используя тангенс этого угла:

tan(угол между диагоналями) = (BC / CD)

Мы знаем, что BCD = 53°, а BC и CD - стороны прямоугольника. Поскольку BC и CD - это стороны прямоугольника, и у нас есть прямоугольный треугольник BCD, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса:

tan(BCD) = BC / CD

Теперь мы можем найти tan(53°):

tan(53°) = BC / CD

Теперь, чтобы найти BC / CD, давайте применим обратную функцию тангенса:

BC / CD = tan(53°)

Таким образом, отношение длин сторон BC и CD равно тангенсу угла 53°.

Теперь мы знаем, что BC / CD = tan(53°). Однако так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, BC и CD равны по определению прямоугольника. Поэтому BC / CD = 1.

Теперь мы знаем, что tan(53°) = 1. Чтобы найти угол между диагоналями, возьмем арктангенс (обратную функцию тангенса) от 1:

угол между диагоналями = arctan(1)

Значение арктангенса от 1 равно 45°.

Итак, больший угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 45°.