Question

180 БАЛОВ!!!! СРОЧНО!!!! у прямокутній трапеції тупий кут дорівнює 120 градусів а більша основа і більша бічна сторона дорівнюють по 8см. Знайдіть меншу основу трапеції

Answer 1

Ответ:

AB = 4

Объяснение:

Дано:

ABCD - прямоугольная трапеция

∠В = 120°

CD=BC = 8 см

Найти: AB - ?

Решение:

1)Проведём высоту BH

2) Рассмотрим ΔCBH

∠CВH = ∠В -90° = 120° - 90° = 30°

Рассмотрим отношение:

sin ∠CВH = CH : BC

В то же время

sin ∠CВH = 1:2

Получается

$\displaystyle \frac{CH}{BC} =\frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{CH}{8} =\frac{1}{2}$

$\displaystyle CH = \frac{8*1}{2} =4$

3) Рассмотрим ABHD

Т.к. у этого четырёхугольника все углы прямые, значит ABHD - прямоугольник

Т.к. ABHD прямоугольник, следовательно его стороны попарно равны

AB = DH = CD - CH = 8-4 =4

Answer 2

Ответ:

Опустимо перпендикуляр із вершини з кутом 120° на нижню основу - утворився прямокутний трикутник з кутом 30° зі сторони меньшої основи та гіпотенузою, що борівнює більшій бічній ( 8 см. ). В такому трикутнику катет, що лежить навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи. 8/2 %3D4 си. Цей катет і є різниця між більшою та меньшою основою. Меньша основа дорівнює 8 - 4 доривнюэ 4 см.

Answer 3

Давайте позначимо дані трапеції:

• Більша основа: $AB = 8$ см.
• Більша бічна сторона: $BC = 8$ см.
• Тупий кут: $\angle BCD = 120^\circ$.

Для знаходження меншої основи $CD$ можемо використовувати тригонометричні функції у трикутнику $BCD$.

Ми знаємо, що тупий кут $\angle BCD = 120^\circ$, тому гострий кут $\angle BDC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Застосуємо тригонометричну функцію тангенс до цього гострого кута:

$\tan(60^\circ) = \frac{{CD}}{{BC}}$.

Тепер підставимо відомі значення:

$\tan(60^\circ) = \frac{{CD}}{{8}\,\text{см}}$.

Тепер розв'яжемо рівняння для $CD$:

$CD = 8\,\text{см} \cdot \tan(60^\circ).$

Значення тангенса $60^\circ$ - це $\sqrt{3}$. Отже:

$CD = 8\,\text{см} \cdot \sqrt{3} \approx 13.86\,\text{см}.$

Отже, менша основа трапеції дорівнює приблизно 13.86 см.