Question

Помогите пожалуйста с геометрией, не понимаю вообще! AD – ось цилиндра, BC – его образующая, SABCD=, ∠CAD=60∘. Найдите объём цилиндра.​

Answer 1

1. ознакомьтесь с картинкой 1

2. решения же на картине 2

Answer 2

Для того чтобы найти объем цилиндра, нам понадобится информация о его высоте и радиусе. На основе предоставленных данных, у нас есть информация о угле между осью цилиндра и его образующей (∠CAD = 60 градусов).

Объем цилиндра можно найти по следующей формуле:

V = π * r^2 * h

где:

• V - объем цилиндра,
• π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159,
• r - радиус цилиндра,
• h - высота цилиндра.

В данном случае, мы знаем, что угол между осью цилиндра и его образующей (∠CAD) равен 60 градусов. Этот угол равен углу между осью и наклонной стороной цилиндра. Это значит, что треугольник CAD является равнобедренным треугольником, и у нас есть равенство углов ∠CDA = ∠CAD = 60 градусов.

Таким образом, мы можем разделить треугольник CAD на два равнобедренных треугольника, где каждый из них имеет угол 60 градусов. Также, у нас есть информация, что ∠CDA = ∠CAD = 60 градусов, следовательно, ∠ADC = 60 градусов.

Поскольку угол в центре окружности вдвое больше угла, заключенного на дуге, то угол между AD и CD также равен 60 градусам.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника ACD и ABC с углом в 60 градусов в каждом. Мы знаем, что угол между осью и образующей равен 60 градусам, что делает угол между CD и BC также равным 60 градусам.

Так как у нас есть равные углы и равные стороны, треугольники ACD и ABC подобны. Это означает, что отношение длины AC к длине BC равно отношению длины CD к радиусу цилиндра (поскольку CD является радиусом):

AC / BC = CD / r

Мы также знаем, что угол BCA (угол между CD и BC) равен 60 градусам, и это делает треугольник BCD равносторонним. Поэтому CD = BC.

Теперь мы можем записать:

AC / BC = BC / r

Подставив CD = BC, получаем:

AC / BC = CD / r

Теперь мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти отношение AC к BC:

cos(60 градусов) = AC / BC

cos(60 градусов) = 1/2

Теперь мы знаем, что AC / BC = 1/2. Подставляем это значение обратно в наше уравнение:

1/2 = CD / r

Теперь мы можем найти отношение CD к r:

CD = (1/2) * r

Теперь у нас есть значение CD, которое равно половине радиуса цилиндра. Мы также знаем, что CD равно высоте цилиндра (h). Таким образом:

h = CD = (1/2) * r

Теперь, когда у нас есть выражение для высоты цилиндра в зависимости от его радиуса, мы можем найти объем цилиндра:

V = π * r^2 * h

V = π * r^2 * ((1/2) * r)

V = (π/2) * r^3

Таким образом, объем цилиндра равен (π/2) * r^3.