Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого находятся в точках A (1,2,0), B (3,0, -3), C (5,2,6).​

Answer 1

Вектора

АВ (2;-2;-3)

АС (4;0;6)

Площадь

S =1/2 | ABxAC | =1/2 √(12^2+24^2+8^2)= 14

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника по координатам вершин, можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем длины сторон треугольника, а затем подставим их в формулу. Давай начнем с нахождения длин сторон.

Длина стороны AB: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

Длина стороны BC: $BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}$

Длина стороны CA: $CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2}$

После нахождения длин сторон применяем формулу Герона: $S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)}$

где $p$ - полупериметр треугольника, вычисляется как: $p = \frac{AB + BC + CA}{2}$

Давай посчитаем.