Question

Биссектриса угла D прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если BE=12,5 см и EC=5,5 см. с чертежём

Answer 1

Дано: ▭  ABCD

DE - биссектриса

BE=12,5 см

EC=5,5 см

Найти:

AB-DС-?

ВС-АB-?

Решение:

⦟EDC=⦟ADC/2=90°/2=45° т.к BE - биссектриса

=>DEC=180°-90°-45°=45° по св.-у ⊿-ка

=> ⊿DCE- прямой и равнобедренный

=>DC=EC=5,5 см

DC=AB т.к боковые стороны ▭-ка

ВС=ВE+ЕС=5,5+12,5=18 см   т.к точка E лежит на BC

ВС=AD=18 см т.к боковые стороны ▭-ка

P▭=(AB+DC)2=(18+5,5)2=47 см

S▭=AB*DC=18*5,5=99 см

Ответ:P▭=47 см

S▭=99 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике. По определению биссектрисы, она делит угол на две равные части. В нашем случае биссектриса угла $D$ прямоугольника $ABCD$ делит угол $D$ на два равных угла.

Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы с продолжением стороны $AB$ за $F$. Поскольку биссектриса делит угол $D$ на две равные части, угол $FED$ тоже является прямым углом. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: $FED$ и $FEC$.

Из условия задачи известно, что $BE = 12,5$ см и $EC = 5,5$ см. Следовательно, $BC = 12,5 + 5,5 = 18$ см.

Также, по свойству биссектрисы:

$\frac{BD}{DC} = \frac{BE}{EC} = \frac{12,5}{5,5} = \frac{25}{11}$

Теперь мы можем найти $BD$ и $DC$. Пусть $BD = 25x$ и $DC = 11x$, где $x$ - это некоторый множитель.

Из уравнения $BD + DC = BC$, подставляя значения, получаем:

$25x + 11x = 18$

$36x = 18$

$x = \frac{1}{2}$

Теперь мы можем найти $BD$ и $DC$:

$BD = 25x = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12,5\text{ см}$

$DC = 11x = 11 \cdot \frac{1}{2} = 5,5\text{ см}$

Теперь у нас есть все стороны прямоугольника: $AB = DC = 5,5$ см, $BC = 18$ см, $CD = BD = 12,5$ см.

Периметр прямоугольника:

$P = 2(AB + BC) = 2(5,5\text{ см} + 18\text{ см}) = 2 \times 23,5\text{ см} = 47\text{ см}$

Площадь прямоугольника:

$S = AB \times BC = 5,5\text{ см} \times 18\text{ см} = 99\text{ см}^2$

Это и есть ответ на ваш вопрос.