Question

Найдите основания равнобокой трапеции, если один из её углов = 60°, длина боковой стороны 24 см, а сумма длин оснований 40 см.​

Answer 1

Ответ: ВС =8 см и АД=32см

Объяснение: Начертим 2 Высоты: ВК и СМ

Треугольник АВК = треугольнику СМД по катету и гипотенузе , также они прямоугольные треугольники.

Угол ВАК=углу СДА как углы равнобедренной трапеции

Найдем углы АВК= углу МСД= 180-(60+90)=30 градусов.

По свойству прямоугольного треугольника гипотенузы СД в два раза больше катета МД. Соответственно АВ в два раза больше АК

Найдем эти катеты:

АК=МД= 24/2=12см

Тогда

ВС=КМ= (40-12-12)/2= 8см

АД= 12+8+12=32см

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобокой трапеции как "a" и "b" (где "a" - большее основание, а "b" - меньшее основание), а боковую сторону как "c". Также давайте обозначим угол между боковой стороной и одним из оснований как "α" (в данном случае α = 60°).

Мы знаем, что сумма длин оснований равнобокой трапеции равна 40 см:

a + b = 40

Из условия равнобокости трапеции следует, что углы между боковой стороной и каждым из оснований равны, поэтому у нас есть два треугольника, каждый из которых имеет угол α и сторону c. Мы также знаем, что длина стороны c равна 24 см.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для одного из этих треугольников:

sin(α) = (c / b)

Теперь, зная значение угла α (60°) и длину стороны c (24 см), мы можем найти b:

sin(60°) = (24 / b)

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2, поэтому:

√3 / 2 = (24 / b)

Теперь давайте решим это уравнение относительно b:

b = (24 / (√3 / 2)) b = 24 * (2 / √3) b = 48 / √3

Чтобы упростить дробь, мы можем умножить числитель и знаменатель на √3:

b = (48 / √3) * (√3 / √3) b = (48√3 / 3) b = 16√3

Теперь у нас есть значение b (меньшее основание) - 16√3 см.

Теперь мы можем найти большее основание a, используя первое уравнение:

a + b = 40

a + 16√3 = 40

a = 40 - 16√3

a ≈ 40 - 27.71 ≈ 12.29 см

Итак, большее основание a равно примерно 12.29 см, а меньшее основание b равно 16√3 см.