Question

Решите Начертите окружность, заданную уравнением: (x+2)^2+y^2=9 в) Определите взаимное расположение окружности (x+2)^2+y^2=9 и прямой х=1

Answer 1

Из рисунка становится ясно, что прямая x = 1 является касательной для этой окружности

Answer 2

Для начала начертим окружность, заданную уравнением $(x+2)^2 + y^2 = 9$.

Уравнение окружности имеет стандартную форму $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где (h, k) - координаты центра окружности, и r - радиус. Сравнив это уравнение с данным уравнением $(x+2)^2 + y^2 = 9$, видно, что центр окружности находится в точке (-2, 0), и радиус равен 3.

Теперь определим взаимное расположение этой окружности и прямой x = 1.

Прямая x = 1 - это вертикальная линия, проходящая через точку (1, 0). Для определения их взаимного расположения, мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Прямая не пересекает окружность: Если расстояние между точкой (1, 0) и центром окружности (-2, 0) больше радиуса окружности (3), то прямая не пересекает окружность. В этом случае расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле: $d = \sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)$ где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки на прямой. В данном случае: $d = \sqrt((-2 - 1)^2 + (0 - 0)^2) = \sqrt(9) = 3$ Расстояние 3 больше радиуса окружности (3), поэтому прямая не пересекает окружность.

2. Прямая касается окружности: Если расстояние между точкой (1, 0) и центром окружности (-2, 0) равно радиусу окружности (3), то прямая касается окружности в одной точке. В этом случае прямая проходит через центр окружности и касается его наружной части.

3. Прямая пересекает окружность: Если расстояние между точкой (1, 0) и центром окружности (-2, 0) меньше радиуса окружности (3), то прямая пересекает окружность. В этом случае прямая проходит через окружность.

Давайте вычислим расстояние между точкой (1, 0) и центром окружности (-2, 0): $d = \sqrt((-2 - 1)^2 + (0 - 0)^2) = \sqrt(9) = 3$

Расстояние равно радиусу окружности, следовательно, прямая x = 1 касается окружности (x+2)^2 + y^2 = 9 в точке (1, 0) и проходит через её центр.