Question

составить каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки М1(2,-3,6), М2(4,3,-10).

Answer 1

Ответ:

задание возможно не совсем корректно под

каноническим уравнением прямой обычно

понимается, уравнение составленное

по известной точке на прямой и

направляющем вектором

а по двум точкам уравнение будет

выглядеть следующим образом

(х -О)/(3-0) = (у +2)/(-2-(-2) =(z -3)/(1-3)

x/3 = (y+2)/6 = (x-3)-2

так как на Оделить нельзя

то уравнение переписывается

х/3 = -(2-3)/2

и это означает что прямая лежит в плоскости XZ и параллельная плоскость Y.

Answer 2

Чтобы составить каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M1(2, -3, 6) и M2(4, 3, -10), мы можем воспользоваться параметрической формой уравнения прямой:

$\vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v},$

где:

• $\vec{r}$ - это радиус-вектор точки на прямой.
• $\vec{r_0}$ - это радиус-вектор одной из известных точек на прямой.
• $t$ - параметр, который будет варьироваться для получения различных точек на прямой.
• $\vec{v}$ - направляющий вектор прямой.

Для начала, найдем направляющий вектор $\vec{v}$, который можно получить как разницу между радиус-векторами двух заданных точек:

$\vec{v} = \vec{M2} - \vec{M1} = (4, 3, -10) - (2, -3, 6) = (4 - 2, 3 - (-3), -10 - 6) = (2, 6, -16).$

Теперь мы можем выбрать любую из заданных точек (например, M1) в качестве начальной точки $\vec{r_0}$ и записать каноническое параметрическое уравнение прямой:

$\vec{r} = \vec{M1} + t\vec{v} = (2, -3, 6) + t(2, 6, -16).$

Таким образом, каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки M1(2, -3, 6) и M2(4, 3, -10), будет следующим:

$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 + 6t \\ z = 6 - 16t \end{cases}$

Где $t$ - параметр, который может принимать любые действительные значения, чтобы получить различные точки на этой прямой.