Question

Помогите плиизз а) Учитывая уравнение сферы x² + y² + z²-2x + 6y = 6. Найдите центр и радиус сферы.б) Найдите координаты точки соприкосновения со сферой (x-4) ² + (y + 3) ² + (z + 4) ² = 4.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(-1;-3) r=4

Answer 2

Давайте начнем с пункта (а) и найдем центр и радиус сферы, заданной уравнением x² + y² + z² - 2x + 6y = 6.

Уравнение сферы обычно имеет следующий вид: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Для нашего уравнения x² + y² + z² - 2x + 6y = 6, сначала перегруппируем переменные:

x² - 2x + y² + 6y + z² = 6

Теперь добавим константы к обеим сторонам уравнения, чтобы завершить квадратное выражение для x и y. Чтобы сделать это, мы должны добавить квадраты половины коэффициента при x и y:

x² - 2x + 1 + y² + 6y + 9 + z² = 6 + 1 + 9

Теперь у нас есть:

(x - 1)² + (y + 3)² + z² = 16

Сравнивая это уравнение с общим уравнением сферы, мы видим, что центр сферы (a, b, c) равен (1, -3, 0), а радиус (r) равен 4.

Теперь перейдем ко второй части (б) и найдем координаты точки соприкосновения со сферой (x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 4.

Сравнив это уравнение с общим уравнением сферы, мы видим, что центр этой сферы (a, b, c) равен (4, -3, -4), а радиус (r) равен 2.

Теперь, чтобы найти координаты точки соприкосновения, мы можем использовать центр сферы и радиус:

Координаты центра: (4, -3, -4) Радиус: 2

Теперь мы можем записать координаты точки соприкосновения как (x, y, z), и эта точка будет лежать на поверхности сферы (x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 4. Таким образом:

(x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 4

(x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 2²

Теперь у нас есть уравнение для точки соприкосновения, и мы знаем, что радиус равен 2. Выразим (x, y, z) из этого уравнения:

(x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 2²

(x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 4

Теперь выразим (x, y, z):

x - 4 = ±2 y + 3 = ±2 z + 4 = ±2

Из этого мы можем получить четыре возможных комбинации для (x, y, z):

1. x - 4 = 2, y + 3 = 2, z + 4 = 2 x = 6, y = -1, z = -2

2. x - 4 = 2, y + 3 = 2, z + 4 = -2 x = 6, y = -1, z = -6

3. x - 4 = 2, y + 3 = -2, z + 4 = 2 x = 6, y = -5, z = -2

4. x - 4 = 2, y + 3 = -2, z + 4 = -2 x = 6, y = -5, z = -6

Итак, у нас есть четыре возможные точки соприкосновения со сферой (x - 4)² + (y + 3)² + (z + 4)² = 4: (6, -1, -2), (6, -1, -6), (6, -5, -2) и (6, -5, -6).