Question

В треугольнике МРК провели медиану РТ, а в треугольнике РТК провели медиану РЕ. Найдите площадь треугольника МРК, если площадь треугольника TPE равна 8.​

Answer 1

• Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади

Используя вышеназванное свойство, получим:

$S_{\Delta PTK}=2S_{\Delta TPE}=2\cdot8=16$ кв. ед.

$S_{\Delta MPK}=2S_{\Delta PTK}=2\cdot16=32$ кв. ед.

ОТВЕТ: 32 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника МРК, мы можем воспользоваться свойствами медиан треугольников.

Сначала давайте разберемся с треугольником TPE. Если площадь треугольника TPE равна 8, то площадь треугольника RTP (треугольник, образованный медианами) также равна 8.

Площадь треугольника RTP можно выразить через площадь треугольника МРК и площадь треугольника РТК. Связь между площадями медиан и оригинального треугольника заключается в следующем:

Площадь треугольника RTP = (2/3) * Площадь треугольника МРК.

Таким образом, (2/3) * Площадь треугольника МРК = 8.

Чтобы найти площадь треугольника МРК, умножьте обе стороны уравнения на 3/2:

Площадь треугольника МРК = (3/2) * 8 = 12.

Итак, площадь треугольника МРК равна 12.