Question

ДАЮ 18 БАЛЛОВ На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки L, N, K - такие что AL:AB=1:3, BN:BC=2:3, AK:AC=1:2. Прямые LK и AN пересекаются в точке D. Найти длину отрезка AN, если AD=9 см.

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

21.............

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Пусть длина отрезка AB равна a см. Тогда длины отрезков AL, AK и AC равны a/3, a/4 и a/7 соответственно.

Также, длины отрезков BN и BC равны 2a/5 и 3a/5 соответственно.

Мы знаем, что AD = 9 см и хотим найти длину отрезка AN.

Давайте рассмотрим подобие треугольников ALC и ABC. Они подобны по принципу общей стороны и соотношению длин сторон:

(1) AL/AB = a/3a = 1/3 (2) AC/BC = (a/7)/(3a/5) = 5/21

Теперь рассмотрим подобие треугольников ADN и ABC. Они также подобны по принципу общей стороны и соотношению длин сторон:

(3) AD/AB = 9/a

Теперь мы можем выразить длину отрезка AN, который нам нужно найти:

AN = AD + DN

Из (3) мы знаем, что AD = 9 см. Теперь нам нужно найти DN.

Давайте рассмотрим отрезок DN в треугольнике ALC. Он будет подобен отрезку AN в треугольнике ABC. Соответственно, мы можем использовать соотношение (3) для DN:

DN/AL = 9/a

Из (1) мы знаем, что AL/AB = 1/3, поэтому AL = (1/3)a. Теперь мы можем выразить DN:

DN = (9/a) * (1/3)a = 3 см

Теперь мы можем найти длину отрезка AN:

AN = AD + DN = 9 см + 3 см = 12 см

Итак, длина отрезка AN равна 12 см.