Question

Прямокутна трапеція описана навколо кола. Знайди периметр трапеції, якщо точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 5 см і 10 см, а радіус дорівнює 4 см. ​

Answer 1

Ответ:  46 см.

Объяснение:

Прямоугольная трапеция описана вокруг круга. Найди периметр трапеции, если точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной 5 см и 10 см, а радиус равен 4 см.

----------------------

Решение.

Высота  AB=2r=8 см.

По свойству описанной трапеции

ВС+AD=AB+CD;

AB+CD=8+15=23 см;

Тогда периметр Р=2*(8+15)=46 см.

Answer 2

Для знаходження периметру трапеції, описаної навколо кола, спочатку ми можемо знайти довжину меншої основи трапеції, а потім обчислити інші сторони.

Дано:

• Радіус кола (R) = 4 см
• Довжина відрізку, що ділить більшу бічну сторону трапеції (AB) на дві частини: 5 см і 10 см.

Спочатку знайдемо довжину меншої основи трапеції (CD). Відомо, що ця довжина дорівнює діаметру кола (2R), оскільки точка дотику кола з трапецією лежить на колі:

CD = 2 * R = 2 * 4 см = 8 см

Тепер нам потрібно знайти довжину більшої основи трапеції (AB). Відомо, що вона ділиться на два відрізки завдовжки 5 см і 10 см. Таким чином, AB = 5 см + 10 см = 15 см.

Тепер ми можемо знайти довжину обох бічних сторін трапеції, використовуючи теорему Піфагора, оскільки трапеція є прямокутною:

BC^2 + CD^2 = BD^2 BC^2 + 8^2 = (AB - 5)^2 BC^2 + 64 = (15 - 5)^2 BC^2 + 64 = 10^2 BC^2 = 100 - 64 BC^2 = 36 BC = √36 BC = 6 см

Тепер ми знаємо довжину обох бічних сторін трапеції: BC = 6 см і CD = 8 см.

Зараз ми можемо обчислити периметр трапеції, використовуючи формулу для периметра трапеції:

Периметр (P) = AB + BC + CD + AD P = 15 см + 6 см + 8 см + 5 см P = 34 см

Отже, периметр прямокутної трапеції, описаної навколо кола з вказаними розмірами, дорівнює 34 см.