Question

Коло, вписаного в рівнобічну трапецію, поділяе точкою Дотик бічну сторону на відрізкі, довжина БІЛЬШОГО з якіх дорівнюе 8 см. Знайдіть менше основу трапеції, если ее периметр дорівнюе 60 см.

Answer 1

Ответ: 14см

Объяснение: Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон. Значит боковая сторона равна: Р/4=60/4=15см

Длина меньшего отрезка равна: 15-8=7см

Стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.

Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.

Меньшее основание от вершин  тупых углов до точки касания по 7 см, и равно 7+7=14см.

Answer 2

Давайте позначимо менше основу трапеції як "a" см і більшу основу як "b" см.

За умовою маємо таке рівняння:

a + b = 60 см (оскільки периметр трапеції дорівнює 60 см).

Також маємо дано, що коло, вписане в трапецію, ділить бічну сторону на два відрізки, один з яких має довжину 8 см, а інший необхідно знайти. Позначимо довжину меншого відрізка як "x" см. Тоді ми можемо скласти ще одне рівняння:

x + 8 см = a (оскільки сума довжин двох відрізків дорівнює довжині меншої основи).

Тепер ми можемо використовувати ці два рівняння для вирішення задачі. Спочатку виразимо "a" з першого рівняння:

a = 60 см - b

Тепер підставимо цей вираз для "a" в друге рівняння:

x + 8 см = 60 см - b

Тепер ми маємо вираз для "a" через "b" і можемо виразити "b" через "x":

b = 60 см - x - 8 см b = 52 см - x

Ми також знаємо, що більший з двох відрізків дорівнює 8 см. Отже, ми можемо записати:

b = 8 см

Тепер ми можемо об'єднати обидва вирази для "b":

8 см = 52 см - x

Тепер розв'яжемо це рівняння для "x":

x = 52 см - 8 см x = 44 см

Отже, менша основа трапеції дорівнює 44 см.