Question

В треугольнике АВС проведены биссектриса AD и высота CH, причём точка Н лежит на отрезке АВ.Угол DACв 3 раза меньше угла АВС , а угол ВС и внешний угол при вершине С относятся как 7 к 5 соответственно. Найдите углы треугольника АВС ответы запишите в градусах

Answer 1

Объяснение:

АВС тр-к АD-биссектр СН - высота

<АВС=3×<DAC

<BCA:<BCM=7:5

Hайти : <САВ ; <АВС; <ВСА

РЕШЕНИЕ :

<ВСА+<ВСМ=180

<ВСА=7Х

<ВСМ=5Х

7Х+5Х=180

12Х=180

Х=15

<ВСА=7×15=105

<ВСМ=5×15=75

Пусть <DAC=<DAB=y,тогда <САВ=2y

<ABC=3y

Cумма углов тр-ка=180:

<ВСА+<АВС+<САВ=180

105+3y+2y=180

105+5y=180

5y=180-105

5y=75

y=15

<DAB=15

<CAB=2×15=30

<ABC=3×15=45

Ответ :

<САВ=30 градусов

<АВС=45 градусов

<ВСА=105 градусов

Answer 2

Давайте обозначим угол BAC как α. Теперь у нас есть следующие отношения:

1. Угол DAC в 3 раза меньше угла ABC: угол DAC = α / 3.

2. Угол ВС и внешний угол при вершине С относятся как 7 к 5: угол ВС = 7x, внешний угол при вершине С = 5x, где x - некоторый коэффициент.

Теперь давайте рассмотрим угол ВС. Он может быть разделен на два угла: угол BCH и угол ACH. Угол BCH - это половина угла ВС, то есть 7x / 2. Угол ACH равен углу DAC, так как AD - биссектриса, и они смежные. Поэтому угол ACH = α / 3.

Таким образом, мы имеем:

7x / 2 = α / 3.

Теперь рассмотрим угол ACH вместе с углом CHA (который равен 90 градусов, так как CH - высота). Их сумма равна 180 градусов, так как они образуют линию. Таким образом:

α / 3 + 90° = 180°.

Теперь решим это уравнение:

α / 3 = 180° - 90° α / 3 = 90° α = 270°.

Теперь мы знаем значение угла BAC, которое равно 270 градусов.

Теперь мы можем найти угол ВС:

7x / 2 = α / 3 7x / 2 = 270° / 3 7x = 270° * 2 / 3 7x = 180° x = 180° / 7.

Теперь мы можем найти угол ВС:

Угол ВС = 7x = 7 * (180° / 7) = 180°.

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

Угол BAC = 270° Угол ABC = 180° Угол BCA = 180° - 270° - 180° = -270° (отрицательный угол, так как сумма углов в треугольнике должна быть 180°).

Таким образом, углы треугольника ABC имеют следующие значения:

Угол BAC = 270° Угол ABC = 180° Угол BCA = -270°.