Question

боковые ребро правильной усеченной четырёх угольной пирамиды равно 5, а площади оснований - 72 и 18. найдите объем усеченной пирамиды. ​

Answer 1

Ответ: 168

Объяснение:

1. Находим стороны оснований пирамиды:

а=√72=6√2; в=√18=3√2.

2. Находим диагонали оснований:

d1=√(6√2)²*2=√144=12; d2=(3√2)²*2=√36=6.

3. Если из вершины верхнего основания провести высоту, то получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона пирамиды, а катетами высота пирамиды и вторым величина половина разности диагоналей пирамиды:

(d1-d2)/2=(12-6)/2=3

4. Находим высоту пирамиды по теореме Пифагора:

h=√5²-3²=√16=4

5. Находим объем пирамиды: V= 1/3h(S1+√S1*S2+S2)=

1/3*4*(72+√72*18+18)=1/3*4*126=168

Answer 2

Для нахождения объема усеченной четырёхугольной пирамиды, вы можете воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * h * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2))

Где:

• V - объем усеченной пирамиды.
• h - высота пирамиды (расстояние между её основаниями).
• A1 и A2 - площади оснований пирамиды.
• sqrt(A1 * A2) - квадратный корень произведения площадей оснований.

В вашем случае:

• A1 = 72
• A2 = 18

Сначала найдем значение sqrt(A1 * A2):

sqrt(72 * 18) = sqrt(1296) = 36

Теперь у нас есть все необходимые данные:

A1 = 72 A2 = 18 sqrt(A1 * A2) = 36

Теперь нам нужно найти высоту (h) усеченной пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, половиной бокового ребра (5/2) и половиной разницы площадей оснований (A1 - A2).

h^2 = (5/2)^2 + (A1 - A2)^2 h^2 = 25/4 + (72 - 18)^2 h^2 = 25/4 + 54^2

Теперь найдем h:

h = sqrt(25/4 + 54^2) h ≈ sqrt(2916.25) h ≈ 54

Теперь, когда у нас есть значение h, мы можем найти объем V:

V = (1/3) * h * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2)) V = (1/3) * 54 * (72 + 18 + 36) V = (1/3) * 54 * 126 V = 2268 кубических единиц

Таким образом, объем усеченной четырёхугольной пирамиды составляет 2268 кубических единиц.