Question

найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник. боковая сторона которого 4√3, а угол между ними 60°​

Answer 1

Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то все углы треугольника равны 60° ⇒ Δ является равносторонним, то есть, все стороны треугольника равны.

Полупериметр p = (a + b + c)/2 = 3*4√3/2 = 6√3.

Площадь треугольника: S = a²sin60°/2 = (4√3)²* √3/4 = 12√3

S =pr ⇒ r = S/p = 12√3/6√3 = 2

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, зная боковую сторону и угол между ними, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\angle}{2}\right)}$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $a$ - длина боковой стороны равнобедренного треугольника,
• $\angle$ - угол между боковой стороной и основанием (в данном случае 60 градусов).

В данном случае $a = 4\sqrt{3}$ и $\angle = 60^\circ$. Подставим значения в формулу:

$r = \frac{4\sqrt{3}}{2 \cdot \tan\left(\frac{60^\circ}{2}\right)}$

Теперь вычислим $\tan\left(\frac{60^\circ}{2}\right)$:

$\tan\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = \tan\left(30^\circ\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь можем найти радиус $r$:

$r = \frac{4\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1} = 2 \cdot 3 = 6$

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника с боковой стороной 4√3 и углом между ними 60° равен 6 единицам.