Question

В некотором прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла провели биссектрису и медиану. Оказалось, что угол между ними равен 20°. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника.

Answer 1

Ответ: Менший гострий кут трикутника дорівнює 25° .

Объяснение:

ΔАВС - прямокутний ( ∠C = 90° ) ; CD - бісектриса , СМ - медіана ; ∠MCD = 20°.

∠DCB = ∠DCA = 1/2 ∠C = 90° : 2 = 45°;

∠ ACM = 45°- 20° = 25° .

Точка М - центр описаного навколо прямок. трикутника кола , тому

МС = МА . Звідси ΔАМС - рівнобедрений і в ньому ∠А = ∠АСМ = 25°.

Answer 2

Давайте обозначим вершины прямоугольного треугольника следующим образом:

• Вершина прямого угла: A.
• Вершина, в которой проведена биссектриса: B.
• Вершина, в которой проведена медиана: C.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то у нас есть два угла при вершине A. Давайте обозначим их следующим образом:

• Угол BAC: α (это меньший из двух углов при вершине A).
• Угол CAB: β (это больший из двух углов при вершине A).

Известно, что угол между биссектрисой и медианой равен 20°. Пусть этот угол равен γ.

Известно также, что биссектриса делит угол BAC на два равных угла. Поэтому угол ABC равен углу ACB и равен (α/2).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать следующее уравнение:

α + β + γ + (α/2) + (α/2) = 180°

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

2α + β + γ = 180°

Теперь мы знаем, что угол γ равен 20°:

2α + β + 20° = 180°

Выразим β:

2α + β = 180° - 20° 2α + β = 160°

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает угол β и угол α:

β = 160° - 2α

Мы также знаем, что сумма углов внутри треугольника равна 180°. Поэтому:

α + β + 90° = 180°

Теперь мы можем выразить β:

β = 180° - α - 90° β = 90° - α

Теперь у нас есть два выражения для угла β: одно равно 90° - α, а другое равно 160° - 2α. Сравним их:

90° - α = 160° - 2α

Теперь решим это уравнение относительно α:

90° - α = 160° - 2α

Прибавим α к обеим сторонам:

90° = 160° - α

Выразим α:

α = 160° - 90° α = 70°

Теперь, когда мы знаем значение α, мы можем найти угол β:

β = 90° - α β = 90° - 70° β = 20°

Итак, меньший угол треугольника (угол BAC) равен 70°.