Question

Около окружности описана равнобочная трапеция ABCD. Окружность касается основания трапеции AD в точке Р, а боковых сторон АВ и CD – в точках М и K соответственно, при этом MK = 20. Найдите длину отрезка, который высекают прямые РВ и РС из отрезка MK.

Answer 1

Ответ:

10 ..................................

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, и окружность описана вокруг нее. Пусть O - центр этой окружности, P - точка касания окружности с основанием AD, M - точка касания окружности с боковой стороной AB, и K - точка касания окружности с боковой стороной CD.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AM = MK = KC, где MK = 20 (дано в условии). Пусть эта длина равняется x: MK = x.

Теперь рассмотрим треугольникы MPO и KPO, где O - центр окружности, P - точка касания окружности с основанием AD, а MP и KP - радиусы окружности. Эти треугольники равнобедренные, так как радиусы, проведенные к точкам касания, равны. Из этого следует, что MP = KP = x.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, MPO и KPO, и MK - это гипотенуза в обоих случаях. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины отрезков OP, OB и OC:

1. В треугольнике MPO: OP^2 = MO^2 + MP^2 = x^2 + x^2 = 2x^2

2. В треугольнике KPO: OP^2 = KO^2 + KP^2 = x^2 + x^2 = 2x^2

Теперь мы знаем, что OP^2 = 2x^2 в обоих случаях, и поэтому OP = OB = OC = x√2.

Теперь, чтобы найти длину отрезка, который высекают прямые PB и PC из отрезка MK, нужно найти разницу между длинами отрезков PB и PC:

PB = OP - OB = x√2 - x√2 = 0 PC = OP - OC = x√2 - x√2 = 0

Итак, длина отрезка, который высекают прямые PB и PC из отрезка MK, равна 0.